Kalimat
Matematika Tertutup
Dalam
pelajaran matematika , kalimat matematika dibedakan menjadi dua,
yaitu
kalimat matematika tertutup dan kalimat matematika terbuka. Kalimat
matematika
tertutup atau kalimat tertutup disebut
kalimat pernyataan atau
disingkat
pernyataan. Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai kebenaran,
yaitu
kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, tidak dua-duanya pada saat yang
sama,
artinya tidak sekaligus benar dan salah. Untuk lebih jelasnya kita perhatikan
beberapa
contoh berikut.
Contoh
1 (Pernyataan yang benar)
a.
Jumlah 5 dan 7 adalah 12.
b.
Dalam setahun terdapat 12 bulan.
c.
Jika x = 2, maka 3x = 6.
Contoh
2 (Pernyataan yang salah)
a.
Sebuah kubus mempunyai 8 buah bidang sisi.
b.
x – y = y – x, x ≠ y2
c.
Sungai Musi terdapat di Kalimantan
Contoh
3 (Bukan pernyataan)
a.
Tutuplah pintu itu
b.
Mudah-mudahan lulus ujian
c.
Tiada yang tetap kecuali perubahan
2.
Kalimat Matematika Terbuka
Perhatikanlah
kalimat; “x adalah pembagi dari 12”. Kita belum dapat
menyatakan
apakah kalimat ini benar atau salah.
Setelah “x” diganti dengan
lambang
bilangan asli, barulah kita dapat menentukan benar atau salahnya kalimat
itu.
Jika
lambang “x” diganti dengan lambang “4”, maka kalimat itu menjadi
benar.
Sedangkan jika “x” diganti dengan lambang “5” akan menjadi salah. Kalimat
seperti
“x adalah pembagi dari 12” adalah kalimat matematika terbuka atau kalimat
terbuka,
yaitu kalimat yang belum mempunyai nilai kebenaran artinya belum tentu
benar
dan salahnya. Kita perhatikan beberapa contoh kalimat terbuka lainnya.
Contoh
4
a. + 2 = 9
b.
x adalah pembagi dari 12
c.
y anggota bilangan genap
Catatan
Istilah-istilah
lain untuk pernyataan adalah kalimat
matematika tertutup,
kalimat
tertutup, kalimat deklaratif, statement, atai proposisi. Sedangkan istilah lain
untuk
kalimat yang bukan pernyataan adalah
kalimat matematika terbuka atau
kalimat
terbuka. Namun ada beberapa akhli
matematika dalam bukunya yang
membedakan
istilah pernyataan dan istilah proposisi. Hal ini berhubungan dengan
pemakaiannya. Istilah pernyataan (statement) digunakan
untuk menyatakan,
sedangkan
istilah proposisi (proposition) digunakan untuk kalimat tertutup. Akan
tetapi
pada umumnya para akhli matematika tidak membedakan pengertian 3
pernyataan
dan pengertian proposisi. Dalam modul ini istilah proposisi tetap
diartikan
sebagai kalimat tertutup, sedangkan kalimat pernyataan akan dipakai untuk
keperluan
tertentu umumnya sama seperti buku-buku lainnya, bahwa istilah kalimat
pernyataan
tidak dibedakan dengan pengertian proposisi.
3.
Himpunan Penyelesaian
Kita
perhatikan contoh 4 yang memuat tiga buah kalimat terbuka. Dari
contoh
ini tampak bahwa setiap kalimat terbuka memuat satu lambang atau
lambang-lambang
(huruf atau bangun) yang dapat diganti dengan lambing angota
tertentu
dari himpunan semestanya, demikian sehingga menjadi suatu pernyataan.
Lambang
itu disebut variabel atau peubah. Pada umumnya: lambang dari anggota
semesta
yang belum ditentukan dengan lengkap, jadi melambangkan anggota
sembarang
dari semestanya, disebut variable atau peubah.
Misalnya
huruf x atau bangun dalam kalimat di
atas, juga “y” dalam
kalimat
“y adalah bilangan genap” merupakan variabel-variabel.
Sedangkan
suatu lambang yang menunjuk pada anggota tertentu dari
semestanya
disebut konstanta. Misalnya “2” yang
menunjuk pada bilangan 2,
adalah
suatu konstanta.
Apabila
dalam suatu kalimat terbuka, semua peubah di dalamnya diganti
dengan
konstanta, maka didapat suatu kalimat pernyataan yang dapat mempunyai
nilai
benar atau salah.
Misalnya,
semestanya adalah himpunan bilangan asli. Jika dalam kalimat
“x
+ 2 < 7” variabel “x” diganti dengan “1”, “2”, “3”, “4” maka kalimat terbuka
itu
menjadi
pernyataan yang benar. Bilangan-bilangan yang dinyatakan oleh
penggantipengganti yang menjadi kalimat terbuka itu menjadi pernyataan yang
benar disebut
penyelesaian.
Dikatakan pula bilangan itu memenuhi
kalimat terbuka tersebut.
Himpunan
dari semua penyelesaian suatu kalimat terbuka disebut himpunan
penyelesaian.
Jadi, {1, 2, 3, 4} adalah himpunan penelesaian dari kalimat terbuka
“x
+ 2 < 7”.
Jika
semesta dari “x + 2 = 2” adalah himpunan
bilangan bulat, maka
himpunan
penyelesaiannya adalah { 0 }. Jika semestanya himpunan bilangan asli, 4
maka
himpunan penyelesaian “x + 2 = 2” adalah Ø, sebab tak ada satu pun bilangan
asli
yang memenuhi “x + 2 = 2”.
Sumber:
http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/195509091980021-KARSO/ALJABAR_SMP_1.pdf
