Jumat, 30 November 2012

materi MTK kelas XI semester 2



Kalimat Matematika Tertutup
Dalam pelajaran matematika , kalimat matematika dibedakan menjadi dua,
yaitu kalimat matematika tertutup dan kalimat matematika terbuka. Kalimat
matematika tertutup atau  kalimat tertutup disebut kalimat pernyataan atau
disingkat pernyataan. Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai kebenaran,
yaitu kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, tidak dua-duanya pada saat yang
sama, artinya tidak sekaligus benar dan salah. Untuk lebih jelasnya kita perhatikan
beberapa contoh berikut.
Contoh 1 (Pernyataan yang benar)
a. Jumlah 5 dan 7 adalah 12.
b. Dalam setahun terdapat 12 bulan.
c. Jika x = 2, maka 3x = 6.
Contoh 2 (Pernyataan yang salah)
a. Sebuah kubus mempunyai 8 buah bidang sisi.
b. x – y = y – x, x ≠ y2
c. Sungai Musi terdapat di Kalimantan
Contoh 3 (Bukan pernyataan)
a. Tutuplah pintu itu
b. Mudah-mudahan lulus ujian
c. Tiada yang tetap kecuali perubahan
2. Kalimat Matematika Terbuka
Perhatikanlah kalimat; “x adalah pembagi dari 12”. Kita belum dapat
menyatakan apakah kalimat ini benar atau salah.  Setelah “x” diganti dengan
lambang bilangan asli, barulah kita dapat menentukan benar atau salahnya kalimat
itu.
Jika lambang “x” diganti dengan lambang “4”, maka kalimat itu menjadi
benar. Sedangkan jika “x” diganti dengan lambang “5” akan menjadi salah. Kalimat
seperti “x adalah pembagi dari 12” adalah kalimat matematika terbuka atau kalimat
terbuka, yaitu kalimat yang belum mempunyai nilai kebenaran artinya belum tentu
benar dan salahnya. Kita perhatikan beberapa contoh kalimat terbuka lainnya.
Contoh 4
a.    + 2 = 9
b. x adalah pembagi dari 12
c. y anggota bilangan genap
Catatan
Istilah-istilah lain untuk  pernyataan adalah kalimat matematika tertutup,
kalimat tertutup, kalimat deklaratif, statement, atai proposisi. Sedangkan istilah lain
untuk kalimat yang  bukan pernyataan adalah kalimat matematika terbuka atau
kalimat terbuka. Namun ada beberapa akhli  matematika dalam bukunya yang
membedakan istilah pernyataan dan istilah proposisi. Hal ini berhubungan dengan
pemakaiannya.  Istilah pernyataan (statement) digunakan untuk menyatakan,
sedangkan istilah proposisi (proposition) digunakan untuk kalimat tertutup. Akan
tetapi pada umumnya para  akhli  matematika tidak membedakan pengertian 3
pernyataan dan pengertian proposisi. Dalam modul ini istilah proposisi tetap
diartikan sebagai kalimat tertutup, sedangkan kalimat pernyataan akan dipakai untuk
keperluan tertentu umumnya sama seperti buku-buku lainnya, bahwa istilah kalimat
pernyataan tidak dibedakan dengan pengertian proposisi.
3. Himpunan Penyelesaian
Kita perhatikan contoh 4 yang memuat tiga buah kalimat terbuka. Dari
contoh ini tampak bahwa setiap kalimat terbuka memuat satu  lambang atau
lambang-lambang (huruf atau bangun) yang dapat diganti dengan lambing angota
tertentu dari himpunan semestanya, demikian sehingga menjadi suatu pernyataan.
Lambang itu disebut variabel atau peubah. Pada umumnya: lambang dari anggota
semesta yang belum ditentukan dengan lengkap, jadi melambangkan anggota
sembarang dari semestanya, disebut variable atau peubah.
Misalnya huruf x atau bangun      dalam kalimat di atas, juga “y” dalam
kalimat “y adalah bilangan genap” merupakan variabel-variabel.
Sedangkan suatu lambang yang menunjuk pada anggota tertentu dari
semestanya disebut  konstanta. Misalnya “2” yang menunjuk pada bilangan 2,
adalah suatu konstanta.
Apabila dalam suatu kalimat terbuka, semua peubah di dalamnya diganti
dengan konstanta, maka didapat suatu kalimat pernyataan yang dapat mempunyai
nilai benar atau salah.
Misalnya, semestanya adalah himpunan bilangan asli. Jika dalam kalimat   
“x + 2 < 7” variabel “x” diganti dengan “1”, “2”, “3”, “4” maka kalimat terbuka itu
menjadi pernyataan yang benar. Bilangan-bilangan yang dinyatakan oleh penggantipengganti yang menjadi kalimat terbuka itu menjadi pernyataan yang benar disebut
penyelesaian. Dikatakan pula bilangan itu  memenuhi kalimat terbuka tersebut.
Himpunan dari semua penyelesaian suatu kalimat terbuka disebut  himpunan
penyelesaian. Jadi, {1, 2, 3, 4} adalah himpunan penelesaian dari kalimat terbuka
“x + 2 < 7”.
Jika semesta dari “x +  2 = 2” adalah himpunan bilangan bulat, maka
himpunan penyelesaiannya adalah { 0 }. Jika semestanya himpunan bilangan asli, 4
maka himpunan penyelesaian “x + 2 = 2” adalah Ø, sebab tak ada satu pun bilangan
asli yang memenuhi “x + 2 = 2”.

Sumber: http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/195509091980021-KARSO/ALJABAR_SMP_1.pdf

Tidak ada komentar:

Posting Komentar